Ф. В. Лубышев, А. М. Болотнов, М. Э. Файрузов

ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий» (г. Уфа, Российская Федерация)

Аннотация. Настоящая работа посвящена исследованию математических моделей совместного расчёта электрических и тепловых полей в электрохимических системах (в электролитах). Как известно, процесс прохождения в электролите электрического тока сопровождается выделением джоулева тепла. Следствием перераспределения температуры в электрохимической системе является изменение основных физико-химических параметров: вязкости и плотности проводящей среды, удельной электропроводности и теплопроводности, коэффициента теплоотдачи и т. д. Учет в математических моделях взаимовлияния тепловых и электрических полей особую значимость приобретает в технологиях электролиза цветных металлов (в первую очередь, промышленного производства алюминия), характеризующегося высокотемпературными режимами и интенсивностью электротепломассопереноса. Процессы электролитно-плазменного удаления покрытий, полирования деталей и плазменно-электролитического оксидирования привлекают особое внимание со стороны машиностроительной промышленности благодаря возможности качественного улучшения свойств поверхности. В статье исследуются вопросы корректности постановок нелинейных моделей. Исследован вопрос однозначной разрешимости системы, установлены априорные оценки обобщенного решения в Соболевских нормах. Также система нелинейных уравнений в частных производных, рассматриваемая в работе, может описывать математическую модель совместного расчёта электрических и тепловых полей в твердых проводниках электричества и тепла.

Ключевые слова: математическое моделирование, нелинейная система эллиптических уравнений, смешанная граничная задача, обобщенное решение, операторное уравнение, соболевские пространства, априорная оценка

Для цитирования: Лубышев Ф. В., Болотнов А. М., Файрузов М. Э. Математические модели совместного расчёта электрических и тепловых полей в электрохимических системах (в электролитах) // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 3. С. 150–158. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202303.150-158

Информация об авторах:

Лубышев Федор Владимирович, профессор кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий» (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3279-4293, maxam721@mail.ru

Болотнов Анатолий Миронович, профессор кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий» (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0009-0004-3309-2885, bolotnovam@mail.ru

Файрузов Махмут Эрнстович, доцент кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий» (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9118-660X, fairuzovme@mail.ru