Е. В. Десяев, П. А. Шаманаев

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Российская Федерация)

Аннотация. В банаховом пространстве методами теории ветвления построено периодическое решение линейного неоднородного дифференциального уравнения c малым возмущением при производной (возмущенное уравнение). При условии наличия полного обобщенного жорданова набора доказана единственность этого периодического решения. Показано, что при равенстве нулю малого параметра и при выполнении некоторых условий периодическое решение возмущенного уравнения переходит в семейство периодических решений невозмущенного уравнения. Результат получен с помощью представления возмущенного уравнения в виде операторного уравнения в банаховом пространстве и применения теории обобщенных жордановых наборов и модифицированного метода Ляпунова-Шмидта, сводящий исходную задачу к исследованию разрешающей системы Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. При этом разрешающая система распадается на две неоднородные системы линейных алгебраических уравнений, которые при $\varepsilon \neq 0$ имеют единственные решения, а при $\varepsilon=0$ – $2n$-параметрические семейства вещественных решений, соответственно.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в банаховых пространствах, малый параметр при производной, модифицированный метод Ляпунова-Шмидта, обобщенные жордановы наборы, разрешающая система Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве

Для цитирования: Десяев Е. В., Шаманаев П. А. О периодических решениях линейных неоднородных дифференциальных уравнений c малым возмущением при производной // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 3. С. 111–122. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202303.111-122

Информация об авторах:

Десяев Евгений Васильевич, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2583-6966, desyaev@rambler.ru

Шаманаев Павел Анатольевич, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0135-317X, korspa@yandex.ru