УДК 517.9
Примеры странных аттракторов в трехмерных неориентируемых отображениях
А. Д. Козлов1
| Аннотация | Рассматривается проблема существования дискретных странных гомоклинических аттракторов, т.е. тех, которые содержат ровно одну неподвижную точку, у трехмерных неориентируемых диффеоморфизмов. В настоящей статье эта задача решается на примере трехмерных неориентируемых обобщенных отображений Эно, т.е. полиномиальных отображений с постоянным и отрицательным якобианом. Показывается, что у таких отображений могут существовать неориентируемые дискретные гомоклинические аттракторы различных типов. При этом основное внимание в данной работе уделяется описанию качественных и численных методов нахождения таких аттракторов (метод карт седел, метод диаграмм показателей Ляпунова), а также описанию их геометрических структур. Также приводятся примеры различных неориентируемых странных аттракторов, найденных в конкретных трехмерных отображениях с использованием вышеуказанных методов. |
|---|---|
| Ключевые слова | хаос, странный гомоклинический аттрактор, спиральный аттрактор, трехмерное отображение Эно, карта седел, диаграмма показателей Ляпунова |
1Козлов Александр Дмитриевич, младший научный сотрудник, лаборатория суперкомпьютерных технологий, кафедра ТУиДС, ИИТММ, ФГАОУ ВО "ННГУ им. Н. И. Лобачевского" (603950, Россия, г.Нижний Новгород, пр.Гагарина, 23); младший научный сотрудник, лаборатория топологических методов в динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1830-4769, kozzzloff@list.ru
Цитирование: Козлов А. Д. Примеры странных аттракторов в трехмерных неориентируемых отображениях // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 62–75.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.062-075
