Методы теории бифуркаций в задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла
Б. В. Логинов1, О. В. Макеев2
| Аннотация | Основная часть работы опубликована под тем же названием в т. 11, №1. Кратко изложено (п. 2) приложение результатов [16---21] к задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла, описываемой нелинейным интегральным уравнением типа Гаммерштейна с интегралами по всему пространству $\mathbb{R}^3$ с ядрами, зависящими от модуля разности аргументов. Все решения имеют простой тип и, соответственно, допускают симметрию только симморфных пространственных кристаллографических групп. Основное внимание уделено задаче кристаллизации со сложными решетками (п. 3), описываемой системами интегральных уравнений типа Гаммершейна. Возникает векторное подпространство нулей и, соответственно, векторный случай ветвления с высокими порядками вырождения. Тем самым указан подход к бифуркационным задачам, допускающим симметрию несимморфных кристаллографических групп. В качестве конкретного примера рассмотрено построение уравнения разветвления для задачи кристаллизации с симметрией группы $C_{2h}^5$ моноклинной сингонии, описываемой системой четырех нелинейных интегральных уравнений. Построенное уравнение разветвления наследует указанную симметрию. Выписана асимптотика разветвляющихся решений. Рассмотрен случай сложной решетки, состоящей из одинаковых подрешеток, что соответствует одному бифуркационному параметру. Здесь представлен пункт 5 статьи ТСВМО т. 11, №1, в котором кратко рассмотрен более сложный случай различных подрешеток. Наиболее общая ситуация будет предметом дальнейших исследований. |
|---|---|
| Ключевые слова | задачи о нарушении симметрии; статистическая теория кристалла; нелинейные интегральные уравнения типа Гаммерштейна; бифуркация и симметрия |
1Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск; loginov@ulstu.ru.
2Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск; o.makeev@ulstu.ru.
Цитирование: Логинов Б. В., Макеев О. В. Методы теории бифуркаций в задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла // Журнал Средневолжского математического общества. 2009. Т. 11, № 2. С. 194–196.
