И. В. Лутошкин, А. Г. Чекмарев

ФГБОУ ВО Ульяновский государственный университет (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. Проводится анализ существующих подходов к разработке программных решений, предназначенных для решения задач оптимального управления, делается вывод о необходимости развития специализированных численных программных комплексов. В качестве численного метода решения задач оптимального управления предлагается метод параметризации, позволяющий на основе единого подхода решать задачи оптимального управления с точечным запаздыванием, с распределенным запаздыванием, без запаздывания. В рамках метода описывается схема представления управляющего воздействия в виде обобщенного сплайна с подвижными узлами и последующего сведения исходной задачи оптимального управления с запаздыванием/без запаздывания к задаче нелинейного программирования относительно параметров сплайна и временных узлов. Для поставленной задачи нелинейного программирования представлены алгоритмы вычисления производных первого и второго порядка целевой функции. Представленные алгоритмы позволяют вычислять производные на основе решения задач Коши для прямой и сопряженной систем. Этот подход отличается от стандартного способа вычисления на основе разностной аппроксимации и позволяет существенно сократить общий объем вычислений. Исходя из специфики метода параметризации, предлагается концепция разработки программного комплекса, выводятся основные положения разработки. Так, в программном комплексе предлагается независимость реализации методов решения задач нелинейного программирования и дискретных схем решения задач Коши; единый (не зависящий от типа задачи оптимального управления) подход к параметризации управления. Также приводятся результаты вычислительных экспериментов, проведенных методом параметризации. Результаты подтверждают эф- фективность применения единого подхода к решению задач оптимального управления с точечным запаздыванием, распределенным запаздыванием, без запаздывания.

Ключевые слова: оптимальное управление, запаздывание, метод параметризации, нелинейное программирование, программный комплекс

Для цитирования: Лутошкин И. В., Чекмарев А. Г. Развитие метода параметризации для решения задач оптимального управления и разработка концепции программного комплекса // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 3. С. 260–279. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202403.260-279

Информация об авторах:

Лутошкин Игорь Викторович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой цифровой экономики, Ульяновский государственный университет (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42), ORCID: http://orcid.org/0000- 0002-4108-7646, lutoshkiniv@ulsu.ru

Чекмарев Артем Геннадьевич, аспирант кафедры цифровой экономики, Ульянов- ский государственный университет (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42), ORCID: http://orcid.org/0009-0006-5376-9421, armind@mail.ru