DOI 10.15507/2079-6900.25.202304.242-254
Оригинальная статья
ISSN 2079-6900 (Print)
ISSN 2587-7496 (Online)
УДК 517.9
Оценка константы Лебега для Чебышевского распределения узлов
О. В. Гермидер, В. Н. Попов
ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» (г. Архангельск, Российская Федерация)
Аннотация. В данной работе предлагается подход к получению оценки константы Лебега для интерполяционного процесса Лагранжа с узлами в нулях многочленов Чебышева первого рода. Двусторонняя оценка этой константы осуществлена с использованием логарифмической производной от гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана. Выбор узлов интерполирования обусловлен тем, что в этом случае при фиксированном числе узлов Чебышева постоянная Лебега стремится к своему минимальному значению, уменьшая погрешность алгебраического интерполирования и обеспечивая меньшую чувствительность по отношению к ошибкам округления. Выражения для верхней и нижней границ этой постоянной представлены в виде конечных сумм асимптотического знакочередующегося ряда. На основе полученных выражений вычисляются значения этих границ в зависимости от числа узлов интерполяционного процесса и проводится оценка погрешности найденных значений для каждой из границ на основе первого отброшенного слагаемого в конечных суммах асимптотического ряда. Результаты выполненных расчетов представлены в таблицах, в которых приведены отклонения величины константы Лебега от нижней и верхней границ ее оценки, а также погрешности найденных значений в зависимости от числа узлов Чебышева. С использованием численных методов показано, что с увеличением числа этих узлов происходит быстрое сближение значений границ полученной двусторонней оценки для постоянной Лебега. Представленные результаты могут быть использованы в теории интерполяции для оценки нормы оператора, сопоставляющего функции ее интерполяционный полином, и оценки отклонения построенного возмущенного полинома от невозмущенного.
Ключевые слова: полиномиальная аппроксимация, узлы Чебышева, постоянная Лебега
Для цитирования: Гермидер О. В., Попов В. Н. Оценка константы Лебега для Чебышевского распределения узлов // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 4. С. 242–254. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202304.242-254
Поступила: 03.09.2023; доработана после рецензирования: 02.10.2023; принята к публикации: 24.11.2023
Информация об авторах:
Гермидер Оксана Владимировна, доцент кафедры инженерных конструкций, архитектуры и графики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, Набережная Северной Двины, 4), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3002-281X, o.germider@narfu.ru
Попов Василий Николаевич, профессор кафедры высшей и прикладной математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, Набережная Северной Двины, 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0803-4419, v.popov@narfu.ru
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
![Creative Commons Attribution 4.0 International License](/files/cca_license.png)