ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

DOI 10.15507/2079-6900.24.202203.297-303

Оригинальная статья

ISSN 2079-6900 (Print)

ISSN 2587-7496 (Online)

УДК 517.956.4+517.988.8

$L_p$-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях

А. С. Смирнова

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В работе рассматривается задача Коши для параболического уравнения с частными производными в римановом многообразии ограниченной геометрии. Приводится формула, выражающая сколь угодно точные (в $L_p$-норме) аппроксимации к решению задачи Коши через параметры – коэффициенты уравнения и начальное условие. При этом многообразие не предполагается компактным, что создаёт значительные технические трудности. Например, интегралы по многообразию становятся несобственными в случае, когда многообразие имеет бесконечный объём. Представленный метод аппроксимации основан на теореме Чернова об аппроксимации операторных полугрупп.

Ключевые слова: параболическое уравнение на многообразии, задача Коши, представление решений, аппроксимация решений, многообразие ограниченной геометрии, полугруппа операторов

Для цитирования: Смирнова А. С. $L_p$-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 3. С. 297–303. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.297-303

Поступила: 01.07.2022; доработана после рецензирования: 10.08.2022; принята к публикации: 24.08.2022

Информация об авторе:

Смирнова Анна Сергеевна, аспирант кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4172-2811, smirnovaas@hse.ru

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов: автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Creative Commons Attribution 4.0 International License Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.