С. В. Сидоров¹, Е. Е. Чилина²

¹ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

²Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Данная работа содержит полную классификацию алгебраических негиперболических автоморфизмов двумерного тора, анонсированную С. Баттерсоном в 1979 г. Такие автоморфизмы включают в себя все периодические автоморфизмы. Их классификация имеет непосредственное отношение к топологической классификации градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей, т. к. согласно результатам В. З.Гринеса и А. Н. Безденежных, любой градиентно-подобный сохраняющий ориентацию диффеоморфизм поверхности представляется как суперпозиция сдвига на единицу времени градиентно-подобного потока и некоторого периодического гомеоморфизма. Я. Нильсеном найдены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей посредством сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов. Результаты настоящей работы позволяют в случае тора полностью решить задачу реализации всех классов топологической сопряженности не гомотопных тождественному периодических отображений. А именно, из настоящей работы следует, что если несущая поверхность периодических гомеоморфизмов является двумерным тором, то существует в точности семь таких классов, каждый из которых представляется алгебраическим автоморфизмом двумерного тора, индуцированным некоторой периодической матрицей.

Ключевые слова: периодические гомеоморфизмы, двумерный тор, алгебраический автоморфизм

Для цитирования: Сидоров С. В., Чилина Е. Е. О негиперболических алгебраических автоморфизмах двумерного тора // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 3. С. 295–307. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.295–307

Информация об авторах:

Сидоров Сергей Владимирович, доцент кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2883-6427, sesidorov@yandex.ru

Чилина Екатерина Евгеньевна, студентка факультета информатики, математики и компьютерных наук, НИУ ВШЭ (Нижний Новгород). (603150, Россия, г. Нижний Новгород, Б. Печерская, д. 25/12), k.chilina@yandex.ru