Ж. И. Буранов¹, Д. Х. Хусанов²

¹Академический лицей ТашГТУ им. Ислама Каримова (г. Ташкент, Узбекистан)

²Джизакский политехнический институт (г. Джизак, Узбекистан)

Аннотация. Статья посвящена задаче об устойчивости системы дифференциальных уравнений с правой частью, периодической по части фазовых (угловых) координат. Такие системы удобно рассматривать в цилиндрическом фазовом пространстве, позволяющем проводить более полный и качественный анализ их решений. В работе предлагается исследовать динамические свойства решений неавтономной системы с угловыми координатами на основе построения ее топологической динамики в таком пространстве. Выводится соответствующее свойство квазиинвариантности положительного предельного множества ограниченного решения системы. Задача об устойчивости по части переменных исследуется на основе векторной функции Ляпунова с принципом сравнения и построенной топологической динамики. Доказана теорема типа принципа квазиинвариантности с векторной функцией Ляпунова для рассматриваемого класса систем. Доказаны две теоремы об асимптотической устойчивости нулевого решения по части переменных (неугловым координатам). Новизна данных теорем состоит в требовании лишь устойчивости системы сравнения, в отличие от классических результатов с условием соответствующей асимптотической устойчивости. Полученные в работе результаты позволят расширить применение прямого метода Ляпунова в решении ряда прикладных задач.

Ключевые слова: неавтономная система, цилиндрическое фазовое пространство, устойчивость по части переменных, функция Ляпунова

Для цитирования: Буранов Ж. И., Хусанов Д. Х. Об устойчивости по части переменных неавтономной системы в цилиндрическом фазовом пространстве // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 3. С. 273–284. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.273–284

Информация об авторах:

Буранов Жамшид Имамкулович, аспирант Академического лицея Ташкентского государственного технического университета имени Ислама Каримова (100095, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 2), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4366-4021, juventus88.60.94@mail.ru

Хусанов Джуманазар Хусанович, профессор Джизакского политехнического института (130100, Узбекистан, Джизак, ул. И. Каримова, 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9444-9324, d.khusanov1952@mail.ru