И. П. Рязанцева

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В банаховом пространстве изучается операторное уравнение с монотонным оператором $T,$ действующим из банахова пространства в его сопряжённое, причем $T=AC,$ где $A$ и $C$ - операторы некоторых классов. Рассматриваемая задача относится к классу некорректных задач. По этой причине для её решения предлагается операторный метод регуляризации. Этот метод строим, используя не оператор $T$ исходного уравнения, а более простой оператор $A,$ который является $B$-монотонным, $B=C^{-1}.$ Существование оператора $B$ предполагается. Кроме того, при построении операторного метода регуляризации используем дуальное отображение с некоторой масштабной функцией. При этом операторы и правая часть заданного уравнения предполагаются возмущёнными. Установлены требования на геометрию банахова пространства и условия согласования уровней возмущений данных и параметра регуляризации, которые обеспечивают сильную сходимость построенных приближений к некоторому решению исходного уравнения. Приведен пример задачи в пространстве Лебега, для которой применим предложенный метод.

Ключевые слова: банахово пространство, сопряжённое пространство, строго выпуклое пространство, $E$-пространство, монотонный оператор, $B$-монотонный оператор, дуальное отображение с масштабной функцией, операторный метод регуляризации, возмущённые данные, сходимость

Для цитирования: Рязанцева И. П. Метод упрощения для нелинейных уравнений монотонного типа в банаховом пространстве // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 2. С. 185–192. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202102.185–192

Информация об авторе:

Рязанцева Ирина Прокофьевна, профессор кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6215-1662, lryazantseva@applmath.ru