DOI 10.15507/2079-6900.23.202102.159–170
Оригинальная статья
ISSN 2587-7496 (Print)
ISSN 2079-6900 (Online)
УДК 517.925
О точных решениях уравнений вращательного движения твердого тела при действии момента циркулярно-гироскопических сил
А. А. Косов, Э. И. Семенов
Институт динамики систем и теории управления им В. М. Матросова СО РАН (ИДСТУ СО РАН) (г. Иркутск, Российская Федерация)
Аннотация. Рассматривается нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая вращательное движение твердого тела под действием момента потенциальных и циркулярно-гироскопических сил. При таком моменте сил система дифференциальных уравнений имеет три классических первых интеграла: интеграл энергии, интеграл площадей и геометрический интеграл. Для аналога случая Лагранжа, при котором два момента инерции совпадают, а потенциал зависит от одного угла, найден дополнительный первый интеграл и выполнено интегрирование в квадратурах. Рассмотрен целый ряд примеров построения параметрических семейств точных решений. В этих примерах в качестве потенциала использовались полиномиальные или аналитические функции. В частности, построены семейства периодических и почти периодических движений, а также семейства асимптотически одноосных вращений. Кроме того, выявлены движения, имеющие предельные значения противоположных знаков при неограниченном возрастании и убывании времени.
Ключевые слова: твердое тело, уравнения движения, первые интегралы, точные решения
Для цитирования: Косов А. А., Семенов Э. И. О точных решениях уравнений вращательного движения твердого тела при действии момента циркулярно-гироскопических сил // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 2. С. 159–170. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202102.159–170
Поступила: 18.02.2021; доработана после рецензирования: 19.03.2021; принята к публикации: 01.05.2021
Информация об авторах:
Косов Александр Аркадьевич, ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН, (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1352-1828, kosov_idstu@mail.ru
Семенов Эдуард Иванович, старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН, (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9768-9945, edwseiz@gmail.com
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License. 