УДК 517.9
О классе топологической сопряженности с гомотетией
Е. Я. Гуревич1, A. A. Макаров2
| Аннотация | В работе рассматривается класс $H(\mathbb{R}^n)$ сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ таких, что для любого гомеоморфизма $h\in H(\mathbb{R}^n)$ и для любой точки $x\in \mathbb{R}^n$ выполняются условия $\lim \limits_{n\to +\infty}h^n(x)\to O$, $\lim \limits_{n\to -\infty}h^n(x)\to \infty$, где $O$ - начало координат. Доказывается, что для любого $n\geq 1$ произвольный гомеоморфизм $h\in H(\mathbb{R}^n)$ топологически сопряжен с гомотетией $a_n: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$, определяемой формулой $a_n(x_1,\dots,a_n)=(\dfrac12 x_1,\dots,\dfrac12 x_n)$. Для гладкого случая при условии, что все собственные числа линейной части рассматриваемого отображения лежат внутри единичной окружности, данный факт следует из классической теории динамических систем. В негладком случае при $n\notin \{4,5\}$ этот факт доказан в ряде работ конца \RomanNumeralCaps{20} века, но работы, где доказательство было бы изложено для случая $n\in \{4,5\}$, авторам неизвестны. Настоящая работа заполняет этот пробел. |
|---|---|
| Ключевые слова | топологическая классификация гомеоморфизмов, топологическая сопряженность со сжатием, фактор-пространство, гомотетия |
1Гуревич Елена Яковлевна, доцент кафедры фундаментальной математики, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1815-3120, egurevich@hse.ru
2Макаров Алексей Александрович, магистрант, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2447-4836, leomakar@mail.ru
Цитирование: Гуревич Е. Я., Макаров A. A. О классе топологической сопряженности с гомотетией // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 3. С. 261–267.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202003.261-267
