УДК 519.624
Дискретное продолжение по наилучшему параметру в краевой задаче для систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием
М. Н. Афанасьева1, Е. Б. Кузнецов2
| Аннотация | В статье рассмотрено решение краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Решение краевой задачи основываетcя на методе стрельбы в рамках которого для вычисления введенного параметра используются метод продолжения по параметру в форме Лаэя, метод наилучшей параметризации и метод Ньютона, что позволяет получить возможные решения задачи. Для построения решения задачи Коши на каждом шаге метода стрельбы применяется метод дискретного продолжения по наилучшему параметру совместно с методом Ньютона. Такой подход позволяет построить решения в случае наличия предельных особых точек, что обеспечивает как успешное построение решений, так и продолжение итерационного процесса метода Ньютона. Используемый лгоритм дополнен вычислением интерполяционного полинома в форме Лагранжа для определения значений функций в точках запаздывания. Пример, приведенный в статье, отражает преимущества предложенного метода. |
|---|---|
| Ключевые слова | численное решение, уравнения с запаздыванием, краевая задача, наилучший параметр, дискретное продолжение, метод стрельбы |
1Афанасьева Мария Николаевна, аспирант кафедры «Моделирование динамических систем», ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7487-4796, mary.mai.8@yandex.ru
2Кузнецов Евгений Борисович, профессор кафедры "Моделирование динамических систем", ФГБОУ ВО "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9452-6577, kuznetsov@mai.ru
Цитирование: Афанасьева М. Н., Кузнецов Е. Б. Дискретное продолжение по наилучшему параметру в краевой задаче для систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 3. С. 309–316.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201903.309-316
