УДК 517.938.5, 512.721
О периодических данных отображения двумерного тора с одной седловой орбитой
А. А. Босова1, О. В. Починка2
| Аннотация | Периодические данные диффеоморфизмов с регулярной динамикой на поверхностях изучались с помощью дзета-функции в серии уже классических работ таких авторов, как П. Бланшар, Дж. Фрэнкс, С. Нарасимхан, С. Баттерсон, Дж. Смилл и др. Описание периодических данных градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей было дано в работе А. Безденежных и В. Гринеса посредством классификации периодических преобразований поверхности, полученных Дж. Нильсеном. В. Гринесом, О. Починкой, С. Ван Стриеном показано, что топологическая классификация произвольных диффеоморфизмов Морса-Смейла на поверхностях основана на задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Именно, конструкция фильтрации для диффеоморфизмов Морса-Смейла позволяет свести задачу исследования периодических данных диффеоморфизма поверхности к задаче вычисления периодических данных диффеоморфизмов с единственной седловой периодической орбитой. Т. Медведевым, Е. Ноздриновой, О. Починкой эта проблема была решена в общей постановке, то есть по известному периоду стоковой и седловой орбиты вычислены периоды источниковых орбит. Однако, данные формулы не позволяют определить реализуемость полученных периодических данных на поверхности данного рода. Исчерпывающим образом задача реализуемости решена только на сфере. В настоящей работе установлены полный перечень периодических данных диффеоморфизмов двумерного тора с одной седловой орбитой, при условии, что хотя бы одна узловая точка отображения является неподвижной. |
|---|---|
| Ключевые слова | устойчивое и неустойчивое многообразия, седловая орбита |
1Босова Анна Александровна, студент, кафедра "Фундаментальная математика", НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/ 0000-0003-1863-8398, bossandbosss@yandex.ru
2Починка Ольга Витальевна, заведующая лаборатории Топологических Методов в Динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6587-5305, olga-pochinka@yandex.ru
Цитирование: Босова А. А., Починка О. В. О периодических данных отображения двумерного тора с одной седловой орбитой // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 164–174.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.164-174
