УДК 519.6, 519.865.1
Обратная задача теории рыночного спроса и аналитические индексы спроса
В. К. Горбунов1, А. Г. Львов2
| Аннотация | Обратная задача теории рыночного спроса заключается в построении коллективной функции полезности по конечному набору данных торговой статистики. Основная вычислительная проблема в данном случае -- решение систем линейных неравенств Африата, определяющих значения функции полезности и множителя Лагранжа задачи максимизации функции полезности на статистических данных о спросе, называемые <<числами Африата>>. Данная обратная задача некорректно поставлена ввиду множественности решений неравенств, их возможной несовместности и неустойчивости. Предложен метод регуляризации, заключающийся в релаксации неравенств, обеспечивающей локальную хаусдорфову непрерывность множества их решений, и введении различных критериев отбора решений, формализующих желаемые характеристики аналитических индексов спроса, определяемых функцией полезности Африата: оптимизм, пессимизм, объективность. Приводятся результаты построения аналитических индексов для реальных данных Ульяновской области. |
|---|---|
| Ключевые слова | обратная задача теории рыночного спроса, аналитические индексы, неравенства Африата, методы регуляризации, релаксация неравенств |
1Горбунов Владимир Константинович, профессор кафедры цифровой экономики, Ульяновский государственный университет (432017, Россия, Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5276-0501, vkgorbunov@mail.ru
2Львов Александр Геннадьевич, доцент кафедры цифровой экономики, Ульяновский государственный университет (432017, Россия, Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42), кандидат экономических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6726-8234, aglvov@mail.ru
Цитирование: Горбунов В. К., Львов А. Г. Обратная задача теории рыночного спроса и аналитические индексы спроса // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 1. С. 89–110.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201901.89-110
