ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 517.956.6

О гладкости решения одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве Соболева

С. З. Джамалов1

АннотацияВ статье доказана однозначная разрешимость и гладкость решения одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве Соболева $W\,_{2}^{\ell }(Q)$, ($2\le \ell $ -- целое число). Изучена однозначная разрешимость задач в пространстве $W_{2}^{2}(Q).$ Единственность решения нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа второго рода доказана методом априорных оценок. Далее для доказательства существования решения рассматриваемых задач в пространстве $W_{2}^{2}(Q)$ использован метод Фурье. Другими словами рассматриваемая задача сводится к изучению однозначной разрешимости решения нелокальной краевой задачи для бесконечного числа систем уравнений смешанного типа второго рода второго порядка. Для однозначной разрешимости полученных задач был использован метод <<$\varepsilon$-регуляризации>>$,$ т. е. сначала изучена методами функционального анализа однозначная разрешимость решения нелокальной краевой задачи для бесконечного числа систем уравнений составного типа с малым параметром, затем получены необходимые априорные оценки для рассматриваемых задач. Используя полученные оценки для бесконечного числа систем уравнений составного типа с малым параметром, с помощью теоремы о слабой компактности предельным переходом получено решение для бесконечного числа систем уравнений смешанного типа второго рода второго порядка. Далее с помощью равенства Стеклова-Парсеваля для решения бесконечного числа систем уравнений смешанного типа второго рода второго порядка была получена однозначная разрешимость первоначальной задачи. В конце статьи изучен вопрос гладкости решения поставленной задачи
Ключевые словамногомерное уравнение смешанного типа второго рода второго порядка, пространство Соболева, гладкость решения краевой задачи, нелокальная краевая задача

1Джамалов Сирожиддин Зухриддинович, доцент, старший научный сотрудник отдела "Дифференциальные уравнения" Института математики Академии наук Республики Узбекистан (100170, Узбекистан, г. Ташкент, Академгородок, ул. Мирзо Улугбек, д. 81), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3925-5129, siroj63@mail.ru

Цитирование: Джамалов С. З. О гладкости решения одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве Соболева // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 1. С. 24–33.

DOI 10.15507/2079-6900.21.201901.24-33