УДК 517.938
Многомерные соленоидальные инвариантные множества седлового типа
Е. В. Жужома1, Н. В. Исаенкова2, В. С. Медведев3
| Аннотация | В статье мы строим пример гладкого диффеоморфизма замкнутого многообразия, который имеет одномерное (в топологическом смысле) соленоидальное базисное множество с устойчивым инвариантным многообразием произвольной ненулевой (наперед заданной) размерности и устойчивым инвариантным многообразием произвольной размерности, большей или равной двум. Базисное множество имеет седловой тип (не является ни аттрактором, ни репеллером). Кроме этого, построенный диффеоморфизм имеет положительную топологическую энтропию и в некоторой окрестности одномерного соленоидального базисного множества является консервативным (другими словами, якобиан диффеоморфизма в этой окрестности равен единице). Конструкция, представленная в данной статье, позволяет построить диффеоморфизм с указанными свойствами на многообразии, диффеоморфном прямому произведению окружности на сферу коразмерности один. |
|---|---|
| Ключевые слова | дискретная динамическая система, базисное множество, соленоид, сепаратор, топологическая энтропия. |
1Жужома Евгений Викторович, профессор кафедры фундаментальной математики, ФГБОУ ВО <<Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики">> (603005, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8682-7591, zhuzhoma@mail.ru
2Исаенкова Наталья Викторовна, доцент кафедры математики, информатики и информационных технологий, ФГКОУ ВО «Нижегородская академия Министерства внутренних дел Российской Федерации» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, Анкудиновское ш., д. 3, бокс 268), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4880-3526, nisaenkova@mail.ru
3Медведев Вячеслав Сергеевич, научный сотрудник лаборатории ТАПРАДЕСС, ФГБОУ ВО <<Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики">> (603005, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6369-0000, vmedvedev@hse.ru
Цитирование: Жужома Е. В., Исаенкова Н. В., Медведев В. С. Многомерные соленоидальные инвариантные множества седлового типа // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 1. С. 23–29.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201801.23-29
