Исследование динамической устойчивости трубопровода
П. А. Вельмисов1, А. В. Корнеев2, С. В. Киреев3
| Аннотация | В работе предложены математические модели динамики упругого трубопровода – полого стержня, внутри которого протекает жидкость (газ), и на их основе рассмотрены задачи динамической устойчивости трубопровода. Модели как линейные, так и нелинейные, описываются дифференциальными уравнениями в частных производных для неизвестной функции – поперечного отклонения трубопровода от положения равновесия. На основе построенного функционала типа Ляпунова получено аналитическое условие устойчивости для параметров механической системы для различных типов закрепления трубопровода. Полученное условие устойчивости является достаточным, но не необходимым, поэтому для решения проблемы разработан программный комплекс, позволяющий численно находить приближенное решение дифференциальных уравнений, описывающих колебания трубопровода, проводить численный эксперимент для построения областей, соответствующих как достаточным, так и необходимым условиям устойчивости. Проведена интерпретация полученных численных результатов и сравнение их с аналитическим условием устойчивости. |
|---|---|
| Ключевые слова | упругий трубопровод, динамика, устойчивость, уравнения с частными производными, численные методы, метод Галеркина |
1Заведующий кафедрой высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; velmisov@ulstu.ru.
2Аспирант кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; a.korneev1@gmail.com.
3Доцент кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; ksv1511@yandex.ru.
Цитирование: Вельмисов П. А., Корнеев А. В., Киреев С. В. Исследование динамической устойчивости трубопровода // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 2. С. 106–114.
