О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции
Е. Я. Гуревич1, А. Н. Сахаров2, Е. В. Трегубова3
| Аннотация | Работа является продолжением работы \cite{gurevich-GrPoSaRu} и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии $M^n$ размерности $n\geq 3$, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс $G(M^n)$ градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или $(n-1)$. Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса $G(M^n)$ состоит в эквивалентности соответствующих энергетических функций и одновременном выполнении специального условия эквивалентности функций на выделенной поверхности уровня. Выделен класс потоков $G_0(M^n)$, для которых энергетическая функция является полным топологическим инвариантом. Результаты работы могут быть применены для качественного изучения динамики таких структурно-устойчивых динамических систем, для которых энергетическая функция известна из физического контекста модели (например, как функция энергии для диссипативных систем в механике, потенциал электростатического поля, или, при условии пренебрежения электрическими токами, как потенциал магнитного поля). |
|---|---|
| Ключевые слова | потоки Морса-Смейла, топологическая классификация, энергетическая функция |
1Доцент кафедры Теории управления и динамики машин ННГУ им. Н.И. Лобачевского; elena$_$gurevich@list.ru
2доцент, Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, Нижний Новгород; ansakharov2008@yandex.ru.
3старший преподаватель, Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, Нижний Новгород; math-ngaa@yandex.ru.
Цитирование: Гуревич Е. Я., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В. О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15, № 4. С. 91–100.
