А. П. Димитриев¹, Т. А. Лавина¹, Р. И. Баженов², Т. Н. Копышева¹

¹ЧГУ им. И.Н. Ульянова (г. Чебоксары, Российская Федерация)

²Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема (г. Биробиджан, Российская Федерация)

Аннотация. Распределение учебной нагрузки на кафедре ранее было формализовано как задача комбинаторной дискретной оптимизации, и для её решения эффективным является применение алгоритма оптимизации последовательности отбора. Этот алгоритм разработан авторами в более ранних работах и использует, в частности, принципы алгоритма имитации отжига. Разработана блок-схема для данного алгоритма с целью наглядного представления работы такого алгоритма, необходимого для дальнейшего понимания излагаемого материала. Для моделирования динамики алгоритма разработана математическая модель на основе одной из разновидностей цветных сетей Петри – J-сети. Детально описана логика работы этой модели. Построена лента достижимости J-сети, содержащая 269 маркировок, часть из которых, представляющая характерные особенности, приводится в статье. Для сокращения размера ленты достижимости приняты некоторые допущения. Отбраковка недостижимых маркировок производится путем дополнительного анализа наборов неравенств – результатов сравнения значений целевой функции. В связи со значительным количеством анализируемых неравенств разработано программное средство для решения систем неравенств, алгоритм работы которого обладает полиномиальной временной сложностью. Проведен анализ ленты достижимости, который показывает корректность работы алгоритма оптимизации. Научная новизна: впервые построена лента достижимости для J-сети.

Ключевые слова: лента достижимости, оптимизация последовательности отбора, дискретная оптимизация, учебная нагрузка, J-сеть, сеть Петри

Для цитирования: Димитриев А. П., Лавина Т. А., Баженов Р. И., Копышева Т. Н. Лента достижимости J-сети, моделирующей применение алгоритма оптимизации последовательности отбора к одной задаче // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 4. С. 517–538. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.517-538

Информация об авторах:

Димитриев Александр Петрович, к. т. н., доцент кафедры компьютерных технологий, ФГБОУ ВО «ЧГУ им. И. Н. Ульянова» (428015, Россия, г. Чебоксары, Московский проспект, д. 15), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7345-9790, dimitrie1@yandex.ru

Лавина Татьяна Ароновна, д. пед. наук, заведующий кафедрой компьютерных технологий, ФГБОУ ВО «ЧГУ им. И. Н. Ульянова» (428015, Россия, г. Чебоксары, Московский проспект, д. 15), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7622-2246, tlavina@mail.ru

Баженов Руслан Иванович, к. пед. наук, заведующий кафедрой информационных систем, математики и правовой информатики, ФГБОУ ВО Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема (679015, Россия, г. Биробиджан, ул. Широкая, д. 70а), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2668-1142, r-i-bazhenov@yandex.ru

Копышева Татьяна Николаевна, к. ф.-м. н., заведующий кафедрой математического и аппаратного обеспечения информационных систем, ФГБОУ ВО «ЧГУ им. И. Н. Ульянова» (428015, Россия, г. Чебоксары, Московский проспект, д. 15), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3392-1431, tn_pavlova@mail.ru