Г. А. Анкилов, П. А. Вельмисов, А. С. Жаркова

Ульяновский государственный технический университет (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. Работа посвящена математическому моделированию вентиляционных систем, состоящих из деформируемых воздуховодов, через которые подается поток воздуха. На основе построенной трехмерной математической модели, описываемой системой дифференциальных уравнений в частных производных, в работе исследуется динамическая устойчивость упругой стенки воздуховода, через который подается поток газа. В качестве критерия устойчивости используется критерий динамической устойчивости по Ляпунову, когда малым деформациям упругой стенки в начальный момент времени соответствуют и малые деформации в последующие моменты времени. Для исследования устойчивости в задачах аэрогидроупругости в моделях сжимаемой и несжимаемой среды построены функционалы типа Ляпунова для полученных систем дифференциальных уравнений. На основе исследования этих функционалов получены условия устойчивости. Эти условия обеспечивают положительность функционала и отрицательность его производной по времени. Для модели сжимаемой среды построена зависимость сжимающего пластину продольного усилия от скорости протекающего потока воздуха для конкретных параметров механической системы. С помощью построенного графика проведено сравнение условий устойчивости для моделей сжимаемой и несжимаемой среды. Показано, что сжимаемость среды оказывает негативное влияние на устойчивость деформируемой стенки воздуховода и приводит к уменьшению области устойчивости.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, динамическая устойчивость, аэрогидроупругость, сжимаемая и несжимаемая среда, воздуховод, упругая пластина, функционалы типа Ляпунова

Для цитирования: Анкилов Г. А., Вельмисов П. А., Жаркова А. С. Исследование влияния сжимаемости потока на динамическую устойчивость упругой стенки воздуховода // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 4. С. 488–499. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.488-499

Информация об авторах:

Анкилов Григорий Андреевич, аспирант кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (432027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0006-6180-0652, ankilov1996@mail.ru

Вельмисов Петр Александрович, д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (432027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0001- 7825-7015, velmisov@ulstu.ru

Жаркова Алина Сергеевна, аспирант кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (432027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0004-8126-3589, mon16blan@yandex.ru