П. П. Ткаченко, Д. В. Баландин, Т. В. Рябикова

Научно-технологический университет «Сириус» (федеральная территория «Сириус», Российская Федерация)

Аннотация. В данной работе предложен аналитический подход к синтезу наихудших внешних воздействий для линейных динамических систем, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование проводится для трёх классических функциональных пространств ($L_2$, $L_{\infty}$, $L_1$) на фиксированном временном интервале, что соответствует задачам поиска воздействия с ограниченной энергией, ограниченной амплитудой и ограниченным импульсом. В качестве объекта анализа выбраны линейные упругие механические системы, что позволяет наглядно интерпретировать результаты. Для количественной оценки получаемых решений вводится специальный унифицированный показатель — отношение целевого выхода системы (например, максимального отклонения) к $L_p$-норме воздействия (нормированный отклик системы). В представленной работе получены явные аналитические выражения для наихудших воздействий и соответствующих им значений показателей. Показана взаимосвязь между показателями, полученными для различных классов воздействий. Приведены результаты численного моделирования для систем с одной и несколькими степенями свободы, представляющие собой цепочки материальных точек, соединённых упругими и диссипативными элементами между собой и подвижным основанием.

Ключевые слова: многомассовая упругая система, максимальная деформация, наихудшее воздействие, линейная система ОДУ, показатели колебательной активности, $L_p$-норма

Для цитирования: Ткаченко П. П., Баландин Д. В., Рябикова Т. В. Задачи о наихудших воздействиях на многомассовую упругую систему // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 4. С. 451–470. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.451-470

Информация об авторах:

Ткаченко Полина Павловна, младший научный сотрудник направления «Математическая робототехника», Научно-технологический университет «Сириус» (354340, Россия, Федеральная территория «Сириус», Олимпийский проспект, д. 1), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5132-234X, PTkachen@gmail.com

Баландин Дмитрий Владимирович, д.ф.-м.н., профессор направления «Математическая робототехника», Научно-технологический университет «Сириус» (354340, Россия, федеральная территория «Сириус», Олимпийский проспект, д. 1), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7727-5924, dbalandin@yandex.ru

Рябикова Татьяна Владимировна, к.ф.-м.н., специалист-исследователь направления «Математическая робототехника», Научно-технологический университет «Сириус» (354340, Россия, Федеральная территория «Сириус», Олимпийский проспект, д. 1), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0302-2064, tanya.dovid@gmail.com