Д. С. Евтина, А. П. Жабко

Санкт-Петербургский государственный университет (г. Санкт-Петербург, Российская Федерация)

Аннотация. В работе представлен конструктивный алгоритм оценки решений дифференциально-разностных систем нейтрального типа с двумя несоизмеримыми запаздываниями в нейтральной части. Стоит отметить, что важным допущением является коммутативность матриц в левой части системы. Идея подхода заключается в представлении решений рассматриваемой системы через начальные функции и фундаментальную матрицу с последующим построением экспоненциальной оценки такого представления. На первом шаге алгоритма для системы заданы начальные условия. Далее получено представление системы в интегральной форме и введён оператор запаздывания. После рекурсивного применения оператора запаздывания к правой части системы её решения выражены через биномиальные коэффициенты, начальные функции и фундаментальную матрицу. Наконец на заключительном этапе после оценки по отдельности всех слагаемых, входящих в представление решений системы на предыдущем шаге, получена экспоненциальная оценка этих решений. При этом доказано, что оценка фундаментальной матрицы системы также имеет экспоненциальный вид. На практике разработанный метод позволит оптимизировать выбор управления для систем с запаздыванием нейтрального типа в смысле одной из ключевых характеристик управляемых систем - величины перерегулирования.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, системы с запаздыванием, запаздывание нейтрального типа, несоизмеримые запаздывания

Для цитирования: Евтина Д. С., Жабко А. П. Оценка решений систем нейтрального типа с двумя несоизмеримыми запаздываниями // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 3. С. 302–314. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202503.302-314

Информация об авторах:

Евтина Диана Сергеевна, аспирант кафедры теории управления, Санкт-Петербургский государственный университет (198504, Россия, г. Санкт-Петербург, Университетский пр., д. 35), ORCID: http://orcid.org/0009-0007-5417-606X, diana.evtina@mail.ru

Жабко Алексей Петрович, д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории управления, Санкт-Петербургский государственный университет (198504, Россия, г. Санкт-Петербург, Университетский пр., д. 35), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6379-0682, a.zhabko@spbu.ru