Д. Л. Ступин

ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» (г. Тверь, Россия)

Аннотация. Найдены точные оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе $B$ ограниченных не обращающихся в ноль в единичном круге функций $f.$ Получено два типа оценок: при <<больших>> значениях $|f(0)|$ и при <<малых>> значениях $|f(0)|.$ Первый тип оценок является асимптотическим в том смысле, что чем больше $|f(0)|,$ тем для большего количества начальных коэффициентов он применим. Второй тип оценок является асимптотическим в том смысле, что чем меньше $|f(0)|,$ тем для большего количества начальных коэффициентов он применим. Оба типа оценок получены при помощи методов теории подчинённых функций и теоремы Каратеодори-Тёплица для класса Каратеодори. Это стало возможным благодаря найденной связи между коэффициентами выпуклых однолистных функций (класс $S^0$) и коэффициентами мажорирующих функций изучаемых подклассов класса $B.$ Указаны границы применимости метода в зависимости от $|f(0)|$ и от номера коэффициента. %Приведён пример продолжения отрезка тейлоровского разложения функции класса $B$ до функции класса $S^0.$ Дано приложение полученных результатов к теории многочленов Лаггера. Полученные результаты сравниваются с известными ранее. Методы, изложенные здесь могут быть применены на произвольных классах подчинённых функций.

Ключевые слова: гипотеза Кшижа, ограниченные функции, выпуклые функции, подчинённые функции, класс Каратердори, оценки тейлоровских коэффициентов, многочлены Лагерра

Для цитирования: Ступин Д. Л. Гипотеза Кшижа и выпуклые однолистные функции // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 81–96. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202501.81-96

Информация об авторе:

Ступин Денис Леонидович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического анализа, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» (170100, Россия, г. Тверь, ул. Желябова, 33), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9183-9543, dstupin@mail.ru