О. В. Гермидер, В. Н. Попов

ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова» (г. Архангельск, Российская Федерация)

Аннотация. Представленная работа посвящена развитию итерационных методов решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода с кусочно-гладкими ядрами. Предложен новый подход к построению их решений, основанный на использовании метода последовательных приближений и полиномиальной интерполяции функций на отрезке [-1, 1]. При этом исходное интегральное уравнение сведено к уравнению типа Вольтерра, в котором неизвестная функция подлежит определению на отрезке [-1, 1]. В качестве начального приближения принимается свободный член рассматриваемого уравнения. На каждой итерации метода последовательных приближений осуществлено представление ядра интегрального уравнения в виде частичной суммы ряда по ортогональным на отрезке [-1, 1] многочленам Чебышева. Коэффициенты в записанном разложении найдены с использованием ортогональности системы векторов, образованных значениями этих многочленов в нулях многочлена со степенью, равной числу неизвестных коэффициентов. Путем интерполяции по полученным значениям функции решения в узлах Чебышева на каждой итерации произведено приближение искомо- го решения. В работе также выполнено построение решения интегрального уравнения, свободный член которого имеет точку разрыва первого рода. Представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов, которые демонстрируют эффективность предложенного подхода.

Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения Фредгольма, метод последовательных приближений, многочлены Чебышева, узлы Чебышева

Для цитирования: Гермидер О. В., Попов В. Н. О методе решения нелинейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода с кусочно-гладкими ядрами // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 11–24. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202501.11-24

Информация об авторах:

Гермидер Оксана Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры инженерных конструкций, архитектуры и графики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, Набережная Северной Двины, 17, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2112-805X, o.germider@narfu.ru

Попов Василий Николаевич, д.ф.-м.н, профессор, профессор кафедры высшей и прикладной математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, Набережная Северной Двины, 17, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0803-4419, v.popov@narfu.ru