В. Г. Малинов

Независимый исследователь

Аннотация. Цель работы состоит в полном исследовании нового, указанного в заголовке статьи метода, предназначенного для решения седловой задачи с выпукловогнутой непрерывно дифференцируемой седловой функцией, определенной на выпуклом замкнутом подмножестве конечномерного евклидова пространства и имеющей «овражные» гиперповерхности уровней. В статье приведен краткий обзор отечественных публикаций об исследовании новых проекционных градиентных методов решения седловой задачи, содержится описание и математическая постановка седловой задачи, сведения о методе решения задачи, некоторые необходимые вспомогательные неравенства, доказательство сходимости и оценок скорости сходимости метода. Так же приведены итерационные формулы еще одного перспективного метода решения седловых задач для выпукло вогнутых дифференцируемых функций, обоснование которого может быть проведено аналогично данному для исследованного в статье метода. Новые вспомогательные неравенства, представляющие самостоятельную ценность также и для обоснования других методов исследования операций, дополняют необходимый для обоснования сходимости и оценки скорости сходимости седлового метода математический аппарат выпуклого анализа. С помощью приведённых вспомогательных неравенств и инструментария выпуклого анализа, сначала доказана сходимость седлового метода для выпукло-вогнутых гладких функций с Липшицевыми частными градиентами. При дополнительных условиях, для дважды непрерывно дифференцируемых седловых функций, доказаны и сверхлинейная, и квадратичная скорости сходимости седлового метода.

Ключевые слова: выпукло-вогнутая седловая функция, седловая задача, проекционный обобщённый двухточечный экстраградиентный квазиньютоновский седловой метод

Для цитирования: Малинов В. Г. Модифицированный проекционный обобщённый двухточечный двухэтапный экстраградиентный квазиньютоновский метод решения седловых задач // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 2. С. 123–142. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202402.123-142

Информация об авторе:

Малинов Валериан Григорьевич, канд. физ.-мат. наук, независимый исследователь, ORCID: http://orcid.org/0009-0007-1758-9770, vgmalinov@mail.ru