А. В. Литаврин, Т. В. Моисеенкова

ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск, Российская Федерация)

Аннотация. Работа направлена на создание алгебраических систем, описывающих композицию нейронных сетей, и изучение алгебраических свойств данных систем. Строится группоид, элементы которого ассоциированы с многослойными нейронными сетями прямого распространения сигнала. Построенный группоид получает название «полный группоид композиции нейронных сетей». Моделирование многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала (далее – нейронные сети) происходит с помощью определения кортежа специального вида. Компоненты данного кортежа определяют слои нейронов и структурные отображения, которые задают веса синаптических связей, функции активации и пороговые значения. С помощью модели искусственного нейрона (Мак-Каллока – Питтса) для каждого такого кортежа можно определить отображение, которое моделирует работу нейронной сети как вычислительной схемы. Данный подход отличается от определения нейронной сети с помощью абстрактных автоматов и близких конструкций. Моделирование нейронных сетей предложенным способом дает возможность описывать архитектуру нейронной сети (т. е. граф нейронной сети, веса синаптических связей и т. д.). Операция в полном группоиде композиции нейронных сетей моделирует композицию двух нейронных сетей. Нейронная сеть, полученная в виде произведения пары нейронных сетей, действует на входных сигналах путем последовательного применения исходных сетей, и содержит информацию об их структуре. Доказано, что построенный группоид является свободным.

Ключевые слова: группоид, свободный группоид, многослойная нейронная сеть прямого распространения сигнала, полный группоид композиции многослойных нейронных сетей

Для цитирования: Литаврин А. В., Моисеенкова Т. В. Об одном группоиде, ассоциированном с композицией многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 2. С. 111–122. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202402.111-122

Информация об авторах:

Литаврин Андрей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры высшей математики № 2, ИМиФИ ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6285-0201, anm11@rambler.ru

Моисеенкова Татьяна Владимировна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики № 2, ИМиФИ ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79), ORCID: https://orcid.org/0009-0009-2216195X, tanya-mois11@yandex.ru