О. В. Гермидер, В. Н. Попов

ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова» (г. Архангельск, Российская Федерация)

Аннотация. В данной работе предложен метод получения решения неоднородного бигармонического уравнения в задаче о математическом моделировании упруго деформированных состояний тонких изотропных прямоугольных пластин с использованием системы ортогональных многочленов Чебышева первого рода. Метод основан на нахождении решения исходного бигармонического уравнения в виде конечной суммы ряда Чебышева по каждой независимой переменной в сочетании с матричными преобразованиями и свойствами многочленов Чебышева. Задача рассматривается для случая, когда на пластину действует поперечная нагрузка, а в качестве граничных условий используется шарнирное закрепление по краям пластины. Используя экстремумы и нули многочленов Чебышева первого рода в качестве точек коллокации, краевая задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов при разложении искомого решения по этим многочленам. Представлены результаты расчетов с использованием предложенного метода. Как показало сравнение, полученные результаты с высокой степенью точности совпадают с аналогичными результатами, полученными при использовании аналитических решений, приведенных в работе. В статье также представлены результаты расчетов с использованием предложенного метода в случае, когда два противоположных края пластины защемлены, а два шарнирно закреплены. Проведено сравнение с аналогичными результатами моделирования напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин, которые представлены в открытой печати.

Ключевые слова: неоднородное бигармоническое уравнение, многочлены Чебышева, упругая деформация тонких изотропных пластин

Для цитирования: Гермидер О. В., Попов В. Н. Математическое моделирование упруго деформированных состояний тонких изотропных пластин с использованием многочленов Чебышева // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 1. С. 20–31. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202401.20-31

Информация об авторах:

Гермидер Оксана Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры инженерных конструкций, архитектуры и графики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, ул. Набережная Северной Двины, д. 17), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2112-805X, o.germider@narfu.ru

Попов Василий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей и прикладной математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, ул. Набережная Северной Двины, д. 17), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0803-4419, v.popov@narfu.ru