С. Х. Зинина¹, А. А. Ноздринов², В. И. Шмуклер²

¹ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Российская Федерация)

²Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Одной из конструкций получения потоков на многообразии является построение надстройки над каскадом. В этом случае поток является неособым, то есть не имеет неподвижных точек. C. Смейл показал, что надстройки над сопряженными диффеоморфизмами топологически эквивалентны. Обратное утверждение неверно в общем случае, но, при некоторых предположениях сопряженность диффеоморфизмов равносильна эквивалентности надстроек. Так, в работе Дж. Икегами показано, что критерий работает в случае, когда диффеоморфизм задан на многообразии, чья фундаментальная группа не допускает эпиморфизм в группу $\mathbb Z$. Там же построены примеры не сопряженных диффеоморфизмов окружности, надстройки над которыми эквивалентны. В работе И. В. Голиковой и О. В. Починки рассмотрены надстройки над диффеоморфизмами окружностей и доказано, что полным инвариантом эквивалентности надстроек над сохраняющими ориентацию диффеоморфизмами является равенство периодов периодических точек, порождающих их диффеоморфизмов. В то же время из результата А. Г. Майера известно, что для сопряженности сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов необходимым также является совпадение чисел вращения. В тоже время, надстройки над меняющими ориентацию диффеоморфизмами окружностей эквивалентны тогда и только тогда, когда топологически сопряжены соотвествующие диффеоморфизмы окружностей. В работе С. Х. Зининой и П. И. Починки доказано, что надстройки над меняющими ориентацию декартовыми произведениями диффеоморфизмов окружностей эквивалентны тогда и только тогда, когда топологически сопряжены соотвествующие диффеоморфизмы торов. В настоящей работе получен классификационный результат для надстроек над декартовыми произведениями сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружностей.

Ключевые слова: многообразие, надстройка над диффеоморфизмом, сохраняющий ориентацию диффеоморфизм окружности, число вращения, декартово произведение диффеоморфизмов

Для цитирования: Зинина С. Х., Ноздринов А. А., Шмуклер В. И. Надстройки над декартовыми произведениями сохраняющих ориентацию грубых преобразований окружности // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 4. С. 273–283. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202304.273-283

Информация об авторах:

Зинина Светлана Халиловна, старший преподаватель кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3002-281X, zininaskh@math.mrsu.ru

Ноздринов Алексей Александрович, аспирант, стажер-сследователь лаборатории динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1223-7334, lex87@bk.ru

Шмуклер Валерия Ильинична, аспирант, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3125-1825, shmukler9797@mail.ru