В. Е. Круглов, М. С. Рекшинский

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Настоящая работа посвящена градиентно-подобным потокам на поверхностях, представляющих из себя потоки Морса-Смейла без предельных циклов, и их топологической классификации с точностью до топологической сопряжённости. Такие потоки, называемые иначе потоками Морса, были неоднократно классифицированы посредством различных топологических инвариантов. Одним из таких инвариантов является двуцветный граф К. Вонга, действующий лишь для градиентно-подобных потоков на ориентируемых поверхностях. Целью данного исследования было обобщение графа Вонга на случай произвольных замкнутых поверхностей. В работе вводится новый инвариант – обобщённый граф Вонга. Посредством обобщённого графа Вонга получена топологическая классификация градиентно-подобных потоков на произвольных поверхностях, т. е. с добавлением неориентируемого случая; в т. ч. выполнена реализация обобщённого графа Вонга стандартным потоком Морса на поверхности. Для получения всех результатов используется конструктивный метод: для доказательства классификационной теоремы строится гомеоморфизм, отображающий области с одинаковым поведением траекторий друг в друга, а граф позволяет установить верное расположение таких областей друг относительно друга. Для доказательства теоремы реализации также используется конструктивный метод: по графу строится стандартный поток, топологически сопряжённый каждому потоку, которому соответствует данный граф. Таким образом, в работе построена полная топологическая классификация потоков Морса на поверхностях посредством инварианта, в некоторых отношениях превосходящего в простоте и практичности как ориентированный граф Пейшото, так и трёхцветный граф Ошемкова-Шарко.

Ключевые слова: градиентно-подобный поток, поток Морса, топологическая классификация, граф Вонга, поток на поверхности

Для цитирования: Круглов В. Е., Рекшинский М. С. Обобщённый граф Вонга для потоков Морса на поверхностях // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 3. С. 123–149. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202303.123-149

Информация об авторах:

Круглов Владислав Евгеньевич, научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603145, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), кандидат математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru

Рекшинский Михаил Сергеевич, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603145, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0009-0006-4683-4619, mrekshinskii@mail.ru