А. С. Смирнова

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В работе рассматривается задача Коши для параболического уравнения с частными производными в римановом многообразии ограниченной геометрии. Приводится формула, выражающая сколь угодно точные (в $L_p$-норме) аппроксимации к решению задачи Коши через параметры – коэффициенты уравнения и начальное условие. При этом многообразие не предполагается компактным, что создаёт значительные технические трудности. Например, интегралы по многообразию становятся несобственными в случае, когда многообразие имеет бесконечный объём. Представленный метод аппроксимации основан на теореме Чернова об аппроксимации операторных полугрупп.

Ключевые слова: параболическое уравнение на многообразии, задача Коши, представление решений, аппроксимация решений, многообразие ограниченной геометрии, полугруппа операторов

Для цитирования: Смирнова А. С. $L_p$-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 3. С. 297–303. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.297-303

Информация об авторе:

Смирнова Анна Сергеевна, аспирант кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4172-2811, smirnovaas@hse.ru