А. О. Сыромясов¹, А. С. Шуршина², Д. В. Галкин³

¹Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (г. Саранск, Российская Федерация)

²Башкирский государственный университет (г. Уфа, Российская Федерация)

³ООО «Кодер» (г. Саранск, Российская Федерация)

Аннотация. Одним из современных типов лекарственных форм является высокомолекулярная органическая пленка, пропитанная лекарственным веществом: после нанесения пленки на кожу лекарство постепенно выделяется из нее, обеспечивая лечебный эффект. В данной статье рассматриваются пленки на основе хитозана, содержащие амикацин или цефазолин. Их важнейшей характеристикой служит скорость отдачи лекарственного вещества, характеризуемая коэффициентом диффузии. Для определения указанной величины проводится серия экспериментов, в ходе которой пленку помещают в воду, после чего измеряется средняя концентрация лекарства, остающегося в пленке к определенному моменту времени. Проблема заключается в том, что свойства пленки из-за ее набухания в воде могут меняться с течением времени, а диффузия не является единственным процессом, протекающим внутри пленки. Чтобы учесть перечисленные эффекты, авторы предлагают считать коэффициент диффузии переменным и дополняют математическую модель дифференциальным уравнением, описывающим отрыв молекул лекарственного вещества от высокомолекулярной матрицы. Решение этого уравнения, как и уравнения диффузии, может быть получено аналитически. Это позволяет выразить среднюю концентрацию вещества в функции времени. Таким образом, обратная задача диффузии сводится к определению неизвестных числовых параметров функций методом наименьших квадратов по экспериментальным данным. В связи со сложностью получаемых выражений при решении данной задачи наиболее эффективным является использование безградиентных методов оптимизации. Применение описанного подхода к реальным данным дает достаточную точность, а результаты имеют логичную физико-химическую интерпретацию. В частности, найдено, что набухание пленки практически не влияет на скорость отдачи вещества. Указанный феномен объясняется тем, что скорость диффузии в изучаемых пленках велика уже в начальные моменты времени, поэтому подавляющая часть вещества расходуется еще до существенного набухания пленки. Предложенные подходы и полученные результаты могут быть полезны при разработке лекарственных форм с контролируемой скоростью отдачи вещества.

Ключевые слова: уравнение диффузии, набухающая хитозановая пленка, обратная задача, численная оптимизация, метод Нелдера — Мида, метод наименьших квадратов, высокомолекулярное соединение

Для цитирования: Сыромясов А. О., Шуршина А. С., Галкин Д. В. Исследование диффузии лекарственного вещества из набухающей хитозановой пленки математическими методами // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 2. С. 200–214. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.200-214

Информация об авторах:

Сыромясов Алексей Олегович, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6520-0204, syal1@yandex.ru

Шуршина Анжела Саматовна, доцент кафедры высокомолекулярных соединений и общей химической технологии, Башкирский государственный университет (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), кандидат химических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6737-7265, anzhela_murzagil@mail.ru

Галкин Дмитрий Васильевич, старший программист, ООО «Кодер» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Советская, д. 84В, оф. 302), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2174-6138, dmga13@gmail.com