Д. Х. Хусанов¹, А. Э. Каххаров²

¹Джизакский политехнический институт (г. Джизак, Узбекистан)

²Академический лицей ТашГТУ имени И. Каримова (г. Ташкент, Узбекистан)

Аннотация. В работе рассматривается задача об устойчивости биологических, экономических и других процессов, моделируемых уравнениями Лотки-Вольтерра с запаздыванием. Отличие исследуемых уравнений от известных состоит в том, что входящие в них функции приспособленности и коэффициенты относительного изменения взаимодействующих субъектов или объектов, составляющих моделируемый процесс, являются нелинейными и учитывают переменное запаздывание в действии факторов, влияющих на количество субъектов или объектов. При этом данные функции допускают существование множества положений равновесия, конечного в ограниченной области. Исследование устойчивости трех типов положений равновесия проводится с помощью непосредственного анализа возмущенных уравнений и построения функционалов Ляпунова, удовлетворяющих условиям известных теорем. Выводятся соответствующие достаточные условия асимптотической устойчивости, в т. ч. глобальной, а также неустойчивости этих положений и их притяжения.

Ключевые слова: модель Лотки-Вольтерра, дифференциальные уравнения с запаздыванием, положение равновесия, устойчивость

Для цитирования: Хусанов Д. Х., Каххаров А. Э. Устойчивость модели Лотки-Вольтерра с запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 2. С. 175–184. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.175-184

Информация об авторах:

Хусанов Джуманазар Хусанович, профессор Джизакского политехнического института (130100, Узбекистан, г. Джизак, ул. И. Каримова, д. 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9444-9324, d.khusanov1952@mail.ru

Каххаров Азизбек Эсанович, аспирант Академического лицея Ташкентского государственного технического университета имени И. Каримова (100095, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 2), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5723-8640, azizqahhorov@gmail.com