DOI DOI 10.15507/2079-6900.24.202202.132-140
Оригинальная статья
ISSN 2079-6900 (Print)
ISSN 2587-7496 (Online)
УДК УДК 517.9
Сферическая схема потоков с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством
В. Д. Галкин, О. В. Починка
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)
Аннотация. В настоящей работе рассмотрены потоки с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством без гетероклинических пересечений на произвольных замкнутых $n$-многообразиях. Для таких потоков доказано существование дуального аттрактора и репеллера, разделенных $(n-1)$-мерной сферой, являющейся секущей для блуждающих траекторий в дополнении к аттрактору и репеллеру. Такое представление динамики рассмотренных потоков позволяет получить топологический инвариант, названный сферической схемой потока и состоящий из совокупности разноразмерных сфер, являющихся пересечениями секущей сферы с инвариантными седловыми многообразиями. Заметим, что для некоторых классов потоков сферическая схема является полным инвариантом. Так, из результатов Ж. Флейтас следует, что для полярных потоков (с единственным стоком и единственным источником) на поверхности именно сферическая схема является полным инвариантом эквивалентности.
Ключевые слова: потоки на n-многообразиях, цепно-рекуррентное множество, градиентно-подобный поток, секущая, сферическая схема
Для цитирования: Галкин В. Д., Починка О. В. Сферическая схема потоков с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 2. С. 132–140. DOI: https://doi.org/DOI 10.15507/2079-6900.24.202202.132-140
Поступила: 02.04.2022; доработана после рецензирования: 07.05.2022; принята к публикации: 25.05.2022
Информация об авторах:
Галкин Владислав Дмитриевич, стажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6796-9228, vgalkin@hse.ru
Починка Ольга Витальевна, профессор кафедры фундаментальной математики, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6587-5305, opochinka@hse.ru
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License. 