А. Л. Добролюбова, В. Е. Круглов

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В настоящей работе рассмотрены неособые потоки с двумя предельными циклами на многообразии $S^2 \times S^1$. Для таких потоков получена классификация с точностью до топологической сопряжённости, показано, что они имеют функциональный модуль устойчивости. Поскольку для каждого фиксированного аргумента функциональный модуль устойчивости принимает своё значение, из наличия функционального модуля следует наличие бесконечного числа числовых модулей устойчивости. Для получения данного результата была произведена линеаризация в окрестностях двух предельных циклов с помощью конструкции, построенной в работе М. Ирвина 1970 г. Был получен результат о наличии инвариантного с точностью до топологической сопряжённости двумерного слоения в окрестности предельного цикла, именно из наличия таких слоений и вытекает факт о функциональном модуле устойчивости. А именно, при рассмотрении области пересечения двух слоений и, соответственно, двух линеаризаций, которые действуют в бассейнах двух предельных циклов, функциональным модулем становится отображение, описывающее взаимное располодение слоя слоения в окрестности первого предельного цикла относительно слоя второго предельного цикла. Использованы результаты работы О. Починки и Д. Шубина 2022 г. о ровно двух классах топологической эквивалентности потоков в рассматриваемом классе и описании их отличий. В работе приведены рисунки, на которых показаны 2 класса топологической сопряжённости потоков из рассматриваемых классов. Также изображен процесс склейки $\mathbb R^3$ в многообразие с устойчивым предельным циклом. Показано построение образующей полнотория. Также проиллюстрирована согласованная и несогласованная ориентация предельных циклов, показаны инвариантные слоения, показан функциональный модуль.

Ключевые слова: топологическая классификация, модуль устойчивости, неособый поток, функциональный модуль, трёхмерное многообразие

Для цитирования: Добролюбова А. Л., Круглов В. Е. Топологическая сопряжённость неособых потоков с двумя замкнутыми траекториями на $S^2 \times S^1$ // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 1. С. 40–53. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.40-53

Информация об авторах:

Добролюбова Алиса Леонидовна, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603145, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7004-766X, alicedobrolub@mail.ru

Круглов Владислав Евгеньевич, научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений, аспирант, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603145, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru