ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

DOI 10.15507/2079-6900.23.202103.273–284

Оригинальная статья

ISSN 2079-6900 (Print)

ISSN 2587-7496 (Online)

УДК 517.925.51

Об устойчивости по части переменных неавтономной системы в цилиндрическом фазовом пространстве

Ж. И. Буранов1, Д. Х. Хусанов2

1Академический лицей ТашГТУ им. Ислама Каримова (г. Ташкент, Узбекистан)

2Джизакский политехнический институт (г. Джизак, Узбекистан)

Аннотация. Статья посвящена задаче об устойчивости системы дифференциальных уравнений с правой частью, периодической по части фазовых (угловых) координат. Такие системы удобно рассматривать в цилиндрическом фазовом пространстве, позволяющем проводить более полный и качественный анализ их решений. В работе предлагается исследовать динамические свойства решений неавтономной системы с угловыми координатами на основе построения ее топологической динамики в таком пространстве. Выводится соответствующее свойство квазиинвариантности положительного предельного множества ограниченного решения системы. Задача об устойчивости по части переменных исследуется на основе векторной функции Ляпунова с принципом сравнения и построенной топологической динамики. Доказана теорема типа принципа квазиинвариантности с векторной функцией Ляпунова для рассматриваемого класса систем. Доказаны две теоремы об асимптотической устойчивости нулевого решения по части переменных (неугловым координатам). Новизна данных теорем состоит в требовании лишь устойчивости системы сравнения, в отличие от классических результатов с условием соответствующей асимптотической устойчивости. Полученные в работе результаты позволят расширить применение прямого метода Ляпунова в решении ряда прикладных задач.

Ключевые слова: неавтономная система, цилиндрическое фазовое пространство, устойчивость по части переменных, функция Ляпунова

Для цитирования: Буранов Ж. И., Хусанов Д. Х. Об устойчивости по части переменных неавтономной системы в цилиндрическом фазовом пространстве // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 3. С. 273–284. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.273–284

Поступила: 16.07.2021; доработана после рецензирования: 20.08.2021; принята к публикации: 30.08.2021

Информация об авторах:

Буранов Жамшид Имамкулович, аспирант Академического лицея Ташкентского государственного технического университета имени Ислама Каримова (100095, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 2), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4366-4021, juventus88.60.94@mail.ru

Хусанов Джуманазар Хусанович, профессор Джизакского политехнического института (130100, Узбекистан, Джизак, ул. И. Каримова, 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9444-9324, d.khusanov1952@mail.ru

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Creative Commons Attribution 4.0 International License Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.