С. С. Мамонов, И. В. Ионова, А. О. Харламова

ФГБОУ ВО «PГУ им. С. А. Есенина» (г. Рязань, Российская Федерация)

Аннотация. В статье получены условия существования предельных циклов первого рода для систем автоподстройки с запаздыванием, которые, в свою очередь, определяют условия возникновения режимов скрытой синхронизации в таких системах. Принцип доказательства основан на построении положительно инвариантного тороидального множества с использованием двух цилиндрических поверхностей, границы которых определяются предельными циклами системы дифференциальных уравнений второго порядка. С помощью полученных в статье результатов для предельных циклов показывается возможность использования кривизны цикла для проведения сравнительного анализа близости циклов фазовой и нефазовой систем, а также для определения режима скрытой синхронизации. Рассмотрен пример для проверки условий существования предельных циклов первого рода, позволяющий определить в фазовом пространстве исходной системы область, содержащую начальные условия таких циклов. Прикладное значение полученных результатов заключается в возможности использования системы фазовой автоподстройки как генератора модулированных колебаний.

Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, фазовая система, предельные циклы первого рода, скрытая синхронизация, мультистабильность, неподвижная точка, оператор сдвига, вращение векторного поля, кривизна цикла

Для цитирования: Мамонов С. С., Ионова И. В., Харламова А. О. Динамики математической модели системы фазовой автоподстройки с запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 1. С. 28–42. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202101.28–42

Информация об авторах:

Мамонов Сергей Станиславович, профессор кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, ФГБОУ ВО «PГУ им. С. А. Есенина», (390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5626-748X, s.mamonov@365.rsu.edu.ru

Ионова Ирина Викторовна, доцент кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, ФГБОУ ВО «PГУ им. С. А. Есенина», (390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2580-5388, i.ionova@365.rsu.edu.ru

Харламова Анастасия Олеговна, старший преподаватель кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, ФГБОУ ВО «PГУ им. С. А. Есенина», (390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7811-381X, a.harlamova@365.rsu.edu.ru