УДК 517.9
Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция
С. И. Митрохин1
| Аннотация | В работе предлагается новый метод изучения дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами. Рассматривается последовательность дифференциальных операторов шестого порядка с кусочно-гладкими коэффициентами. Пределом последовательности потенциалов этих операторов является дельта-функция Дирака. Граничные условия являются разделёнными. Для корректного определения решений дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами в точках разрыва требуются условия «склейки». Асимптотические решения выписаны при больших значениях спектрального параметра, с помощью них изучены условия «склейки» и исследованы граничные условия. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой целую функцию. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения, она представляет собой правильный шестиугольник. В различных секторах индикаторной диаграммы методом последовательных приближений найдена асимптотика собственных значений изучаемых дифференциальных операторов. Предел асимптотики спектра задаёт спектр оператора шестого порядка, потенциалом которого является дельта-функция. |
|---|---|
| Ключевые слова | дифференциальный оператор с разрывными коэффициентами, асимптотика решений, кусочно-гладкий потенциал, дельта-функция Дирака, асимптотика собственных значений, спектр оператора |
1Митрохин Сергей Иванович, старший научный сотрудник, ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова» (119991, Россия, г. Москва, Ленинские Горы, д. 6), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1896-0563, mitrokhin-sergey@yandex.ru
Цитирование: Митрохин С. И. Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 3. С. 280–305.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202003.280-305
