УДК 517.956.225; 517.544.8; 517.583
Задача Дирихле для прямоугольника и новые тождества для эллиптических интегралов и функций
Е. С. Алексеева1, А. Э. Рассадин2
| Аннотация | В статье представлены итоги сравнения двух методов точного решения задачи Дирихле для прямоугольника: метода конформного отображения прямоугольника на верхнюю полуплоскость и метода разделения переменных. Данная процедура позволяет выразить нормальную производную функции Грина прямоугольной области через эллиптические функции Якоби. При приближении к границам прямоугольника эти формулы дают новые представления дельта-функции Дирака. Кроме того, в рамках предложенной идеологии получена серия новых соотношений для полного эллиптического интеграла первого рода. Данные соотношения могут быть применены к суммированию числовых и функциональных рядов, а также могут быть полезны в аналитической теории чисел. Число этих тождеств определяется числом известных значений эллиптических функций Якоби в их параллелограммах периодов. |
|---|---|
| Ключевые слова | соответствие границ, ядро интегрального оператора, модуль полного эллиптического интеграла, формула Пуассона, сигма-функция Вейерштрасса, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами |
1Алексеева Елена Сергеевна, член Нижегородского математического общества (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7132-0931, kometarella@mail.ru
1Александр Эдуардович Рассадин, член Правления Нижегородского математического общества (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: http://orcid.org/0000-0001- 5644-4012, brat_ras@list.ru
Цитирование: Алексеева Е. С., Рассадин А. Э. Задача Дирихле для прямоугольника и новые тождества для эллиптических интегралов и функций // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 2. С. 145–154.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202002.145-154
