УДК 517.9
Разработка параллельного алгоритма на основе неявной схемы для метода Галёркина с разрывными базисными функциями для решения уравнений диффузионного типа
Р. В. Жалнин1, Н. А. Кузьмин2, В. Ф. Масягин3
| Аннотация | В статье представлен параллельный численный алгоритм на основе неявной схемы для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения уравнений диффузионного типа на треугольных сетках. Для применения метода Галёркина с разрывными базисными функциями исходное уравнение параболического типа преобразуется к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты градиента искомой функции. Для хранения разреженных матриц и векторов в работе используется формат CSR. Полученная система решается численно с помощью параллельного алгоритма, основанного на библиотеке Nvidia AmgX. Численное исследование проводится на примере решения двумерных тестовых параболических начально-краевых задач. Приведенные численные результаты показывают эффективность применения предложенного алгоритма для решения параболических задач. |
|---|---|
| Ключевые слова | параболические уравнения, метод Галёркина с разрывными базисными функциями, неявная схема, Nvidia AmgX |
1Жалнин Руслан Викторович, заведующий кафедрой прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1103-3321, zhrv@mrsu.ru
2Кузьмин Никита Александрович, студент факультета математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5723-1545, h0las@outlook.com
3Масягин Виктор Федорович, старший научный сотрудник, ФГБОУ ВО Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6738-8183, vmasyagin@gmail.com
Цитирование: Жалнин Р. В., Кузьмин Н. А., Масягин В. Ф. Разработка параллельного алгоритма на основе неявной схемы для метода Галёркина с разрывными базисными функциями для решения уравнений диффузионного типа // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 94–106.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.94-106
