УДК 517.9
Асимптотика спектра дифференциального оператора четного порядка с разрывной весовой функцией
С. И. Митрохин1
| Аннотация | Исследована краевая задача для дифференциального оператора восьмого порядка, потенциал которого является кусочно-непрерывной функцией на отрезке задания оператора. Весовая функция является кусочно-постоянной. В точке разрыва коэффициентов оператора должны выполняться условия "сопряжения", которые следуют из физических соображений. Граничные условия изучаемой краевой задачи являются разделенными и зависят от нескольких параметров. Таким образом, мы одновременно изучаем спектральные свойства целого семейства дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами. Асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих оператор, выведена при больших значениях спектрального параметра. Применяя эти асимптотические разложения, исследованы условия "сопряжения", в результате чего изучены граничные условия. Выведено уравнение на собственные значения исследуемой краевой задачи. Показано, что собственные значения являются корнями некоторой целой функции. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения. Найдена асимптотика собственных значений в различных секторах индикаторной диаграммы. |
|---|---|
| Ключевые слова | краевая задача, спектральный параметр, дифференциальный оператор, весовая функция, кусочно-непрерывный потенциал, асимптотика собственных значений |
1Митрохин Сергей Иванович, старший научный сотрудник, Научно-исследовательский вычислительный центр, ФГБОУ ВО "Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова" (Россия, г. Москва, Ленинские Горы, д. 6.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1896-0563, mitrokhin-sergey@yandex.ru
Цитирование: Митрохин С. И. Асимптотика спектра дифференциального оператора четного порядка с разрывной весовой функцией // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 48–70.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.48-70
