УДК 512.772, 515.165.4
О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости
В. А. Горская1, Г. М. Полотовский2
| Аннотация | В первой части 16-й проблемы Гильберта поставлен вопрос о топологии неособых проективных алгебраических кривых и поверхностей. К этой проблематике относится задача о топологии алгебраических многообразий с особенностями. Частный случай задачи – изучение кривых, распадающихся в произведение кривых, находящихся в общем положении. В статье рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости неособой кривой степени 3 и двух неособых кривых степени 2 при условиях общего положения и максимальности взаимного расположения этих кривых, в частности при максимальном числе общих точек каждой пары кривых-сомножителей. Доказано, что классификация содержит не более шести конкретных типов расположений изучаемого вида, из которых четыре построены, а вопрос о реализуемости двух оставшихся открыт. |
|---|---|
| Ключевые слова | неособые плоские вещественные алгебраические кривые, 16-я проблема Гильберта, кривые с особенностями, распадающиеся кривые, топологическая классификация |
1Горская Виктория Александровна, магистрант кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ФГАОУ ВО Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23); ORCID http://orcid.org/0000-0001-6898-2598, victoriya.gorskaya@mail.ru
2Полотовский Григорий Михайлович, доцент кафедры фундаментальной математики, ФГАОУ ВО Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), кандидат физико-математических наук; ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2503-9951, polotovsky@gmail.com
Цитирование: Горская В. А., Полотовский Г. М. О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 24–37.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.24-37
