УДК 517.9
О периодических точках эндоморфизмов тора
Е. Д. Куренков1, Д. И. Минц2
| Аннотация | Известно, что аносовские эндоморфизмы n-мерного тора, отличные от автоморфизмов и растягивающих эндоморфизмов, не являются структурно устойчивыми и в общем случае не сопряжены с алгебраическими эндоморфизмами. Тем не менее гиперболические алгебраические эндоморфизмы тора сопряжены со своими C1-возмущениями на множестве периодических точек. Поэтому изучение алгебраических эндоморфизмов тора представляет особый интерес. Настоящая работа посвящена изучению структуры множества периодических и предпериодических точек алгебраических эндоморфизмов тора. Изучаются различные групповые свойства указанного множества точек. Доказана плотность периодических и предпериодических точек для алгебраических эндоморфизмов n-мерного тора. Исследована зависимость между числом периодических и предпериодических точек с фиксированным знаменателем и свойствами характеристического многочлена. Основным результатом работы является теорема 1.1. В ней приводится алгоритм, который позволяет различать множества периодических и предпериодических точек заданного алгебраического эндоморфизма двумерного тора. |
|---|---|
| Ключевые слова | аносовский эндоморфизм, алгебраический эндоморфизм тора, периодиче- ские точки, полусопряженность |
1Куренков Евгений Дмитриевич, стажер-исследователь, лаборатория Топологических методов в динамике, Нижегородский филиал ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3544-1143, ekurenkov@hse.ru
2Минц Дмитрий Ильич, стажёр-исследователь, лаборатория топологических методов в динамике НИУ ВШЭ НН (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0329-6946, dmincz@hse.ru
Цитирование: Куренков Е. Д., Минц Д. И. О периодических точках эндоморфизмов тора // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 4. С. 480–487.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201904.480-487
