УДК 519.7
О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков
А. О. Казаков1, Е. Ю. Каратецкая2, А. Д. Козлов3, К. А. Сафонов4
| Аннотация | Для трехмерных динамических систем с непрерывным временем (потоков) построена классификация странных гомоклинических аттракторов, содержащих единственное седловое состояние равновесие. Структура и свойства таких аттракторов определяются тройкой собственных чисел состояния равновесия. Для классификации гомоклинических аттракторов применяется метод карт седел, суть которого состоит в построении для широкого класса трехмерных потоков (матрица линеаризации которых записывается в форме Фробениуса) расширенной бифуркационной диаграммы, на которой выделены области, отвечающие различным конфигурациям собственных чисел. В пространстве параметров, задающих линейную часть рассматриваемого класса трехмерных потоков, построены бифуркационные поверхности, ограничивающие область устойчивости состояния равновесия и 6 областей, отвечающих различным гомоклиническим аттракторам следующих типов: аттрактор Шильникова, 2 типа спиральных восьмерочный аттракторов, аттрактор лоренцевского типа, седловой аттрактор Шильникова и аттрактор Любимова-Закса-Ровеллы. Также в работе обсуждаются вопросы, связанные с псевдогиперболичностью гомоклинических аттракторов трехмерных потоков. Доказано, что псевдогиперболическими могут быть только лишь гомоклинические аттракторы двух типов: лоренцевские аттракторы, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным устойчивым многообразием, седловая величина которого положительна; а также седловые аттракторы Шильникова, содержащие седловое состояние равновесия с двумерным неустойчивым многообразием. |
|---|---|
| Ключевые слова | странный аттрактор, гомоклиническая траектория, псевдогиперболичность, аттрактор Лоренца, спиральный хаос |
1Казаков Алексей Олегович, ведущий научный сотрудник, лаборатория топологических методов в динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12); кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0002-6553, kazakovdz@yandex.ru
2Каратецкая Ефросиния Юрьевна, стажер-исследователь, лаборатория топологических методов в динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12); ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3932-9447, eyukaratetskaya@gmail.com
3Козлов Александр Дмитриевич, младший научный сотрудник, лаборатория топологических методов в динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12); ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1830-4769, kozzzloff@list.ru
4Сафонов Клим Андреевич, аспирант, институт информационных технологий, математики и механики, ННГУ им. Н.И. Лобачевского (603950, Россия, г. Н.Новгород, проспект Гагарина, 23); ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8623-4294, safonov.klim@yandex.ru
Цитирование: Казаков А. О., Каратецкая Е. Ю., Козлов А. Д., Сафонов К. А. О классификации гомоклинических аттракторов трехмерных потоков // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 4. С. 443–459.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201904.443-459
