УДК 517.956.3
О связи решений начально-краевых задач для некоторого класса интегро-дифференциальных уравнений с частными производными и линейного гиперболического уравнения
П. Н. Бураго1, А.И. Эгамов2
| Аннотация | Рассматривается вторая начально-краевая задача для некоторого класса интегро- дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и интегральным оператором. Показана связь ее решения с решением стандартной второй линейной начальнокраевой задачи для гиперболического уравнения. Таким образом, нелинейная задача сводится к стандартной линейной задаче, численное решение которой можно получить, например, методом разделения переменных. Для лучшего понимания рассматриваемой задачи, в качестве частных представителей изучаемого класса интегро-дифференциальных уравнений, в статье приведены примеры пяти интегро-дифференциальных уравнений для различных интегральных операторов. Показано применение к ним основной теоремы. Вследствие наложения на интегральный оператор несложного естественного требования в четырех из пяти примерах решение задачи удовлетворяет некоторому фазовому ограничению. Вид каждого из них представляет определенный интерес для дальнейших исследований. |
|---|---|
| Ключевые слова | вторая начально краевая задача, интегро-дифференциальное уравнение с частными производными, гиперболическое уравнение |
1Бураго Павел Николаевич, аспирант кафедры дифференциальных уравнений и математического и численного анализа, ИИТММ, ННГУ им. Н. И. Лобачевского (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8010-906X, burago.pasha@yandex.ru
2Эгамов Альберт Исмаилович, старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений и математического и численного анализа, ИИТММ, ННГУ им. Н. И. Лобачевского (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3630-7237, albert810@yandex.ru
Цитирование: Бураго П. Н., Эгамов А. И. О связи решений начально-краевых задач для некоторого класса интегро-дифференциальных уравнений с частными производными и линейного гиперболического уравнения // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 4. С. 413–429.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201904.413-429
