УДК 519.6:517.962
Аппроксимация задач оптимального управления коэффициентами эллиптических уравнений конвекции-диффузии с условиями сопряжения типа неидеального контакта
Ф. В. Лубышев1, А. Р. Манапова2
| Аннотация | Рассматриваются нелинейные задачи оптимального управления процессами, описываемыми несамосопряженными эллиптическими уравнениями конвекции-диффузии с условиями сопряжения типа неидеального контакта (т. е. задач со скачком коэффициентов и решения на внутренней границе разрыва, скачок решения пропорционален нормальной составляющей потока). Управляющими функциями являются одновременно коэффициенты операторов диффузионного и конвективного переноса, а также коэффициенты при нелинейных слагаемых уравнения состояния. Строются и исследуются разностные аппроксимации экстремальных задач, причем для аппроксимации уравнений состояний предложены некоторые <<модифицированные>> разностные схемы, отличные от известных в литературе традиционных схем другим способом задания переменных сеточных коэффициентов в главной части сеточного оператора. Исследуются вопросы корректности задач. Получены оценки точности разностных аппроксимаций по состоянию, оценки скорости сходимости аппроксимаций по функционалу, установлена слабая сходимость по управлению. Наличие несамосопряженного оператора вызывает определенные трудности при построении и изучении аппроксимаций дифференциальных уравнений, описывающих разрывные состояния управляемых процессов, в частности при доказательстве корректности разностных аппроксимаций и при исследовании связи между исходной задачей оптимального управления и аппроксимирующей сеточной задачей. Проведена регуляризация аппроксимаций по А.,Н.~Тихонову. Результаты, полученные в настоящей работе, будут использованы в дальнейшем при разработке эффективных методов численного решения построенных конечномерных сеточных задач оптимального управления и их компьютерной реализации. |
|---|---|
| Ключевые слова | задача оптимального управления, несамосопряженное эллиптическое уравнение, неидеальный контакт, разностные аппроксимации |
1Лубышев Федор Владимирович, профессор кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО "Башкирский государственный университет" (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3279-4293, maxam721@mail.ru
2Манапова Айгуль Рашитовна, доцент кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО "Башкирский государственный университет" (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8778-4917, aygulrm@mail.ru
Цитирование: Лубышев Ф. В., Манапова А. Р. Аппроксимация задач оптимального управления коэффициентами эллиптических уравнений конвекции-диффузии с условиями сопряжения типа неидеального контакта // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 187–214.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.187-214
