УДК 519.85:517.988
Непрерывный метод минимизации второго порядка с оператором проектирования в переменной метрике
В. Г. Малинов1
| Аннотация | В работе изучается новый непрерывный метод второго порядка для решения задач минимизации непрерывно дифференцируемых по Фреше выпуклых функций на выпуклом замкнутом простом множестве в сепарабельном нормированном гильбертовом пространстве с переменной метрикой. Этот метод ускоряет обычный непрерывный проекционный метод минимизации с помощью квазиньютоновских матриц. В методе использован, кроме оператора переменной метрики, вектор направления движения к минимуму функции, построенный во вспомогательной экстраполированной точке. Иными словами, исследован сложный непрерывный экстраградиентный метод с переменной метрикой. Дан краткий обзор развития родственных методов и указаны их связи с исследуемым методом. Приведены вспомогательные неравенства, используемые для теоретического обоснования метода. С их помощью, при заданных дополнительных условиях, включая требования к оператору метрики и к параметрам метода, доказана сходимость метода для выпуклых гладких функций. При условиях, полностью идентичных условиям теоремы сходимости, без дополнительных требований к свойствам функции, для выпуклых гладких функций, получены оценки скорости сходимости метода. Указано, что вычислительную реализацию метода нужно выполнять с помощью численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, с учётом условий доказанных теорем. |
|---|---|
| Ключевые слова | выпуклая функция, непрерывный метод минимизации, проекция в переменной метрике, сходимость, скорость сходимости |
1Малинов Валериан Григорьевич, доцент ФГБОУ ВО "Ульяновский государственный университет" (432000, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-0135-317X, vgmalinov@mail.ru
Цитирование: Малинов В. Г. Непрерывный метод минимизации второго порядка с оператором проектирования в переменной метрике // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 1. С. 34–47.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201901.34-47
