УДК 517.988
Непрерывный регуляризованный аналог метода Ньютона для m-аккретивных уравнений
И. П. Рязанцева1
| Аннотация | В банаховом пространстве для нелинейного уравнения при приближенном задании данных (оператора и правой части заданного операторного уравнения) с диффе\-ренцируемым по Фреше m-аккретивным оператором построен непрерывный регуляризован\-ный аналог метода Ньютона, получены достаточные условия его сильной сходимости к некоторому решению заданного уравнения, определяемому однозначно. Предварительно доказываются вспомогательные утверждения о непрерывности величин, определяемых через регуляризованные решения и их производные. Приближения оператора предполагаются дифференцируемыми. Однозначная разрешимость дифференциаль\-ного уравнения, определяющего изучаемый метод регуляризации, доказывается. При доказательстве сходимости непрерывного метода используется известная сходимость опера\-торного метода регуляризации для аккретивных уравнений. Требования на геометрию банахова пространства, в котором строится непрерывный метод, и его сопряженного выпол\-няются для широкого класса банаховых пространств. При приближенном задании правой части уравнения отдельно изучены случаи невозмущенного и возмущенного оператора. Построены примеры параметрических функций, используемых в уравнении, определяю\-щем изучаемый метод. Указан пример оператора, возникающего в теории скалярной функции плотности, для которого выполнены условия сходимости метода. |
|---|---|
| Ключевые слова | банахово пространство, m-аккретивный оператор, дуальное отображение, метод Ньютона, непрерывный метод, возмущённые данные, регуляризация, сходимость |
1Рязанцева Ирина Прокофьевна, профессор кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Минина, д.24), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6215-1662, lryazantseva@applmath.ru
Цитирование: Рязанцева И. П. Непрерывный регуляризованный аналог метода Ньютона для m-аккретивных уравнений // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 1. С. 77–87.
DOI 10.15507/2079-6900.19.2017.01.77-87
