УДК 517.958:531.12; 534.11
Вычисление собственных частот каната движущегося в продольном направлении
В. Н. Анисимов1, В. Л. Литвинов2
| Аннотация | В статье исследуются колебания каната, движущегося в продольном направлении. Модель учитывает натяжение каната, изгибную жёсткость и сопротивление внешней среды. Объект исследования относится к широкому кругу колеблющихся одномерных объектов с движущимися границами. При постоянной скорости продольного движения колебания каната характеризуются набором собственных частот. В случае отсутствия сопротивления среды для решения задачи использовано дискретное интегральное преобразование Фурье. В результате в виде ряда получено уравнение, позволяющее найти точные значения собственных частот. Задача при наличии сопротивления среды решалась методом Канторовича-Галеркина. Полученное уравнение позволяет найти приближённые значения двух первых собственных частот. Сравнением точных и приближённых частот оценена точность решения, полученного методом Канторовича-Галеркина. В статье проанализировано, как влияет скорость продольного движения каната на форму собственных колебаний. Решение произведено в безразмерных переменных, что позволяет использовать полученные результаты для расчёта колебаний широкого круга технических объектов. |
|---|---|
| Ключевые слова | колебания объектов с движущимися границами, краевые задачи, математические модели, резонансные свойства |
1Анисимов Валерий Николаевич, заведующий кафедрой Общетеоретических дисциплин Сызранского филиала ФГБОУ ВО «СамГТУ» (446001, Россия, Самарская обл., Сызрань, ул. Советская, д.45.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1346-167X, anisimov170159@mail.ru
2Литвинов Владислав Львович, заместитель заведующего кафедрой Общетеоретических дисциплин Сызранского филиала ФГБОУ ВО «СамГТУ» (446001, Россия, Самарская обл., Сызрань, ул. Советская, д.45.), кандидат технических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6108-803X, vladlitvinov@rambler.ru
Цитирование: Анисимов В. Н., Литвинов В. Л. Вычисление собственных частот каната движущегося в продольном направлении // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 1. С. 130–139.
DOI 10.15507/2079-6900.19.2017.01.130-139
