УДК 517.9
О существовании эндоморфизма двумерного тора со строго инвариантным сжимающимся репеллером
Е. Д. Куренков1
| Аннотация | В настоящей работе строится эндоморфизм $f$ двумерного тора, удовлетворяющий аксиоме $A$, неблуждающее множество которого обладает одномерным сжимающимся репеллером $\Lambda$, обладающим следующими свойствами: 1) $f(\Lambda)= \Lambda$, $f^{-1}(\Lambda)= \Lambda$; 2) $\Lambda$ локально гомеоморфно произведению канторовского множества на отрезок; 3) $T^2\setminus\Lambda$ состоит из счетного объединения непересекающихся открытых дисков. Идея построения основана на хирургической операции, предложенной С. Смейлом \cite{Sm}, в применении к алгебраическому эндоморфизму Аносова на торе. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие, что построенный эндоморфизм имеет указанные свойства. Предложенная конструкция показывает принципиальное различие между структурой одномерных базисных множеств эндомофизмов и соответствующих базисных множеств диффеоморфизмов. В частности, полученный результат контрастирует с фактом конечности множества дисков в множестве $T^2\setminus\Lambda$, в случае когда диффеоморфизм удовлетворяет аксиоме $A$ и обладает просторно расположенным репеллером $\Lambda$ \cite{Gr75}. |
|---|---|
| Ключевые слова | эндоморфизм, аксиома $A$, базисное множество, репеллер |
1Куренков Евгений Дмитриевич, стажер-исследователь лаборатории ТМД, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3544-1143, ekurenkov@hse.ru
Цитирование: Куренков Е. Д. О существовании эндоморфизма двумерного тора со строго инвариантным сжимающимся репеллером // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 1. С. 60–66.
DOI 10.15507/2079-6900.19.2017.01.60-66
